如何找到到达下一个目的地或会议地点的最快路径？对于很多人来说，全球定位系统（GPS）已经成为日常生活中不可或缺的一部分。然而，直到现在，确切需要多少颗GPS卫星才能精确定位手机或导航设备的位置仍然存在争议。研究人员现在已经证明，在大多数情况下，需要五颗或更多卫星才能进行准确的定位。目前，我们通常只能访问四颗卫星。
通常，GPS能将我们的定位精确到几米以内。然而，我们可能都遇到过误差范围扩大到数百米或显示位置不准确的情况。其中一个原因可能是卫星连接受限或卫星位置不理想。
GPS是如何使用的？
GPS卫星配备有高度精确的原子钟，始终知道它们的位置。它们通过无线电波发送带有时间和位置的信号。手机或导航设备接收从视线范围内的所有卫星发出的信号。卫星时钟记录的时间与设备本地时钟记录的时间之间的差异表示信号到达接收器所花费的时间（称为“飞行时间”）。由于无线电波以光速传播，我们可以利用这个时间计算信号传播的距离。卫星的位置和这些距离帮助解决一组方程，以找到接收器的位置。
这个基本解释并没有考虑到接收器的时钟不如原子钟精确的事实。如果偏差仅为百万分之一秒，位置可能至少会偏差300米。挑战在于设备必须在确定其位置的同时确定确切时间——这是相对论中涉及的一个概念，称为空间-时间。
如果视野中的卫星数量太少，GPS系统无法可靠地工作，可能会为接收器产生多个潜在位置。这可能导致设备显示错误的位置或完全无法找到位置。直到最近，关于需要多少颗卫星才能获得清晰GPS解的理论才被提出。
五颗卫星产生准确定位
TU/e的离散代数和几何学教授米雷伊尔·布坦，以及TUM的算法代数教授格雷戈尔·肯佩尔提供了数学证明，表明通常需要五颗或更多卫星才能为接收器提供精确的位置。“这一长期怀疑的真理直到现在才被证明。这相当复杂：我们花了超过一年的时间来研究这个问题，”格雷戈尔·肯佩尔指出。在任何时刻，地球上的每个位置都可以连接到至少四颗卫星。“仅有四颗卫星时，似乎有大约50%的机会能找到GPS难题的唯一解决方案。证明这一说法将是我们未来的一个努力方向，”肯佩尔补充道。若视线范围内的卫星少于三颗，GPS导航将无法有效运作。
理解几何和唯一性
研究人员通过几何方式审视GPS问题得出了他们的证明。他们发现如果卫星位于被称为二叶旋转抛物面的一种特定类型的曲面上，接收器的位置便无法明确识别，这种曲面向所有方向张开。这个理论发现也有助于从实际角度理解定位不准的原因。
