在他们的学术文章中，Calcea Johnson 和 Ne’Kiya Jackson 介绍了五种使用三角学验证毕达哥拉斯定理的创新方法，以及一种揭示至少五个额外证明的新技术。
2022年，来自美国的两名高中生Calcea Johnson和Ne’Kiya Jackson在一次地方高中比赛中，通过三角学找到了一种新的方法来证明毕达哥拉斯定理，令他们的老师们感到惊讶。他们令人印象深刻的成就为他们赢得了新奥尔良市的市长钥匙，以及米歇尔·奥巴马的个人认可。
现在，他们已成为新发表的同行评审文章的作者，详细介绍了他们的发现，文章出现在期刊美国数学月刊上。
众所周知的毕达哥拉斯定理已存在超过2000年，可以简洁地表达为 a2 + b2 = c2。该定理说明，在直角三角形中，如果你知道两条边的长度，就可以计算出第三条边的长度，即斜边。实质上，斜边的平方等于另外两条边的平方之和。
历史上，无数数学家使用代数和几何来证明这个定理。然而，通过三角学证明它被认为是不可能的，因为三角学的定义依赖于毕达哥拉斯定理有效的假设，构成了循环推理的案例。
尽管面临这一挑战，Johnson和Jackson独立找到了解决这个数学困境的方案，并且在没有循环逻辑的情况下证明了毕达哥拉斯的理论，这一里程碑之前仅由专业数学家达到过两次。
在各自取得成就后，Johnson 和 Jackson 联手在2023年3月在亚特兰大的美国数学学会区域会议上展示了他们的研究结果。经过积极的反馈，他们决定将自己的工作提交进行最终的同行评审和出版。他们的研究显示了五种通过三角学验证定理的不同方法，以及一种揭示额外五个证明的方法，总共有十个证明。其中，只有一个以前在会议上分享过，这意味着九个完全是原创的。
“我很惊讶能被发表，”Ne’Kiya Jackson说道，”我从未想过事情会发展到这个程度。”
“在如此年轻的年龄能够发表论文真是令人震惊，”Calcea Johnson认同道。
“对我来说这是一个令人激动的时刻，尤其是因为当我还年轻的时候，STEM（科学、技术、工程和数学）并不被视为’酷’。知道这么多人现在对STEM和数学感兴趣，给我带来了对这些领域未来的希望和兴奋，”她补充道。
在他们的论文中，作者指出高中生觉得三角学令人困惑和压力大的一个原因是存在两个不同版本的内容，尽管都使用类似的术语。这会使得理解三角学的过程像解读两幅重叠图片的图像。
Johnson和Jackson建议，通过区分这两个版本并专注于其中一个，可以揭示出许多新的毕达哥拉斯定理的证明。
目前，Jackson正在路易斯安那大学的泽维尔大学攻读药学博士学位，而Johnson正在路易斯安那州立大学的Roger Hadfield Ogden荣誉学院学习环境工程。
“我非常自豪能成为积极的榜样，展示年轻女性，特别是有色人种女性，可以取得这些成就，并鼓励其他年轻女性追求她们的目标，”Johnson分享道。
《美国数学月刊》的主编Della Dumbaugh对Johnson和Jackson的成功发表评论称，”《月刊》有幸刊登这两位年轻学者的作品。
“他们的发现强调了学生在该领域给出新视角的潜力。此外，他们强调了教育工作者和学校在培养下一个数学家一代中的重要贡献。
“此外，这项研究体现了本杰明·芬克尔的精神，他于1894年创办《月刊》使数学对教师和学生都能获得。”
