许多动态过程，如物理现象、股价或气候模型，都可以使用偏微分方程进行数学描述，特别是在使用处理概率的随机方法的帮助下。多年来，研究人员专注于解决随机偏微分方程，而马库斯·坦佩尔迈尔博士及其团队最近的一项研究介绍了一种创新的方法来解决这一类特定的方程，相关研究发表在期刊Inventiones Mathematicae上。
该研究基于马丁·海尔教授在2014年开发的开创性理论，该理论彻底改变了奇异随机偏微分方程的领域。坦佩尔迈尔博士详细说明了，在这一理论提出之前，解决此类方程是一个令人困惑的挑战。然而，新的理论提供了一个全面的框架或“工具箱”，使有效解决这些方程成为可能。
在他们的研究中，坦佩尔迈尔博士及其团队致力于简化复杂的理论，并使其更具适应性，以应对各种场景。通过从不同的角度探讨“工具箱”，他们发现并验证了一种更易于使用和更具通用性的方法。这种替代方法在研究界引起了关注，并自2021年以预印本形式发布以来，已被若干研究小组成功应用。
随机偏微分方程作为多种动态过程的模型，如细菌表面生长、液膜演变和磁性粒子相互作用。尽管这些应用各不相同，数学家们专注于解决核心方程，而忽视具体的背景。诸如由于随机项引发的频率重叠和共振等挑战，通过结合随机分析、代数和组合学的技术来加以解决。
坦佩尔迈尔博士及其同事在他们的研究中采取了分析方法，强调了底层随机过程的细微调整如何影响方程的解。他们没有直接解决复杂的随机偏微分方程，而是解决了多个更简单的方程，并从中得出了重要发现。通过结合这些简单方程的解，他们获得了目标复杂方程的解，为其他使用不同方法的研究者提供了宝贵的技术。
